熱力学の公理 ヒカリさんとの討論（量子力学と古典力学）宗教のように宗派として分裂しない理由
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熱力学の法則を何故公理というのですか。 よく、〇〇の法則という言葉を耳にしますが、公理とは言わない？ 私達が物を食べ、汗を搔くのも、熱力学の公理にしたがっていますか？そもそも、熱力学は我々の生活にどのように作用しているのですか。 ワカラン これは質問なのかな。意味不明だ。Q&Aのやりとりを読むと、熱力学を公理と呼んでいて（なぜだろ？）、しかも自然科学が（すべて？）熱力学の公理の中で展開されていると考えている。 なんだかアナクロだな。もっと現代物理を勉強すべきだと思う。熱力学と当時の力学による黒体輻射のスペクトル理論が、矛盾を生み、それがもとで量子力学が生まれた。だから熱力学は公理と呼ぶにふさわしくない（数学基礎論的な意味で公理と呼ぶならば） ワヤ
>これは質問なのかな。意味不明だ。 コマッタさんですから、悩んでおるのでしょう。みなさん、日本人のノーベル賞・・・と言っているが、科学には関心がないし知らない。人生を作用しているかも知れない熱力学、どうして、多くは熱力学の公理をしらないのだろうかと。宗教などは大脳の妄想の産物だという事も分かるたとえば、アインシュタインは、自然法則はenergy保存則に従はなくてはならないから、しかたなく宇宙項を置いて取り繕ったが、失敗だったと思ったらしい。しかし、それは暗黒energyとして今話題です。 ＞当時の力学による黒体輻射のスペクトル理論が、矛盾を生み、それがもとで量子力学が生まれた。 量子力学も、結果として熱力学の公理の中にあるよ。 ワカラン ＞量子力学も、結果として熱力学の公理の中にあるよ。 よく勉強してからものを言ってほしい。アホくさくなったので、もうおしまい。
くどいね。大切なことがらから遠ざかってしまうことを遁走、下らない議論から遠ざかることは知恵というと思う。でも以下返答して、この論議は終わりとする。 本当に困ったもんださんとの応酬で、黒体輻射のことを書いているけれど、自分がこのことを理解していないことを、奇しくも露呈しているね。黒体の中で熱平衡にある熱輻射のスペクトル分布が従来の熱力学や古典力学の範囲では説明できなかったことを言っているのだが。対流や熱伝導などなんで持ち出すかな。理解に苦しむ。それに、ウィキなどから引用したのかわからないけれど、自らの言葉で語るべき。 このウィキのなかで、 「量子化を仮定する必要がある（プランクの法則）」という部分のことを先刻から言っているのだが。熱力学や古典力学を前提にしては、スペクトル分布を導くことはできなかった。歴史的に偉大な頭脳たちが苦悩したのだよ、当時。その苦闘の中で量子論的な原理を据える必要がわかってきた。 熱力学が間違っていると言っているのではない。熱力学からは導けない原理（つまり量子仮設）が必要となったという意味だ。いまは、量子力学を基礎として物理現象を見る必要に迫られている。半導体物理、光デバイス、量子化学反応論、分子生物学など諸々の分野で、この量子力学の恩恵を被っていないものは無いだろう。その意味で熱力学は、量子論の上になりたつ統計の分野とも言える。 数学基礎論の言葉で述べるならば、熱力学の公理系は矛盾を含まないが、その公理系では説明のつかない事象があるということ、つまりこの公理系は完全性を保っていないということを示す。 ついでに言うと、どのような公理系を持ってきても、その公理系の完全性は保証できないことは、1930年にゲーデルが証明していて、広く認められている（ゲーデルの第一不完全性定理）。この文脈で言えば、熱力学の公理系を持ってきても、それで全ては説明できないということを意味する。無論、量子力学を含めてどのような公理系でも同じだ。新しい知見を既存の公理系に、永遠に加え続けることになるだろう。
ワヤ >熱力学や古典力学を前提にしては、スペクトル分布を導くことはできなかった。 熱力学というものは、誰かが書いているように経験則です。その公理から外れた法則は今でもない。そして、量子力学を発展させてきた多くの人々から導かれる量子力学の法則（プランク常数なども、熱力学の公理の中にあるという事です。結果として、時間軸に沿って熱力学の公理から外れていく現象を示す自然現象が起これば、現代の生活は何を信用していいのか、混沌とした状態になる。自然科学が成り立たない。益川さん・小林さんの対称性の破れでも、energy保存則を前提に展開している。 ワカラン 同じことを何度言わせるつもりなのだろうか。理解しようとしないその頑迷さは、驚嘆ものだね。だれも、熱力学の法則がまちがっているとは言っていない。それから外れた法則は見つかっていない。時間軸に沿っても外れていくようなことは起きていない。（しかし物理定数がずれていっているのではないかという議論はある。それはさておき。）まず、上記のことはわかるよね。 ただ熱力学では説明のつかない事象があると言っているのだ。熱力学の法則では、この世界で起きる事象を全部説明できない、ということを述べている。その一つが量子仮説。 その量子論が、熱力学の公理に中にあると、相変わらず主張するのだけれど、何故なのだろう？包含関係がおかしくない？ 熱力学の公理の中から説明できない事象（例えば黒体輻射）があって、それを説明する理論（量子力学）が出現して、それでも、量子力学が、熱力学の公理の中にあるとは・・・？言っていることが矛盾している。なぜ、それがわからないのだろうか？ 算数を勉強する小学生は、虚数を知らない。２次方程式を解くという課題が生まれて初めて、虚数の範囲まで数の概念を広げなければ体系が完結しないとわかる。しかし、それでも小学校で教えている算数が、間違っているとは誰も思わない。その範囲で正しい。 しかし現代数学の世界で、算数が正しいのだと主張しても、それはトンチンカンにしか聞こえない。（あなたが言っていることは、そういう状況なのだよ）誰も、算数が間違っているなんて思わないし、当たり前だ。しかし、算数の体系のなかに現代数学があると主張し、なぜなら算数は間違っていないし矛盾することがらが出てこないからと言ったら、反論くらうでしょう？ 公理系のことを振りかざすのならば、まず数学基礎論を学んでほしい。「完全性」、「無矛盾性」、「決定不能性」などの概念を、まず理解してほしい。繰り返すけど、熱力学が間違っていないということと、熱力学がすべてを包括する理論だということとは、別だから。
ワヤ >量子力学が、熱力学の公理の中にあるとは・・・？言っていることが矛盾している。 私の言いたい「結果として熱力学の公理にしたがう」事をわかっていない。もし独立していたら、それぞれの現象が異なって来る。それこそ、材料開発はできないし、飛行機を飛ばすこともできなくなる。トンネル効果も熱力学にはない確率の世界だ。しかし、ボース粒子も絶対零度近くになるとバリアを超えて下の方に流れる。液体ヘリウムがいい例だ勿論、プランク常数が異なる状態があれば、もし大きくなれば透明人間の可能性もできる。しかし、今のところ、プランク常数は一定だ。
ワカラン ＞私の言いたい「結果として熱力学の公理にしたがう」事をわかっていない。もし独立していたら、それぞれの現象が異なって来る。 ここが不思議だ。 なぜ独立していると、ちがう結果を導くと考えるのか。理論が異なると、同じ事象に対して異なる結果を導く、と考えているところ、なにか勘違いしているのでは。 A（熱力学公理）と、B（量子力学公理）があるとする。もしBが、何らかの事象に対して、Aとは異なる結果を導くならば、Bは誤りとしてされる。もちろん学会でも認められない。これはあらゆる公理系は、無矛盾でなければならないという要請からだ。 同じ物理量が、二つの理論で違う値になったら、言われるように、材料開発も飛行機も飛ばないだろう。モノ作りの技術というものが成り立たない。無矛盾でなければならないことが、第一の要請なのだ。したがって量子力学が現れたからと言って、熱力学で計算したなんらかの結果が否定されることなどない。しかし、同じ現象に対して、古典力学と量子力学の両方で描出してみせることは可能だろう。しかしその結果は、矛盾するものとはならない。 実際には、ニュートン力学は、量子力学の描出の近似形だったと証明されている。黒体輻射の例で言えば、プランクの導いたスペクトル形の式の中で、プランク定数をゼロに漸近させていけば、（つまり量子論で言う離散エネルギーの離散幅をゼロ化して、エネルギーは連続的に取りうると仮定することにより）、輻射の式は、従来の熱力学から導かれるRayleigh-Jeans式に一致する。 離散エネルギーという原理を認識していなかったがゆえに、当時の熱力学の理論からは、黒体輻射のスペクトルが説明できなかったのだ。したがって、熱力学の中からは、離散エネルギーという原理はどう転んでも出てこない。それは熱力学とは独立したものだったからだ。 しかし独立していても、互いを否定することはない。ちがう結果を導くこともない。量子力学は、熱力学の基礎をあたえ、その基盤を強固にした。そして量子の統計学として位置づけられた。 このようにして科学の理論は、従来のものを包含して進歩していくと思うが・・・ 以上、理解していただくことを願う。 ワヤ ＞A（熱力学公理）と、B（量子力学公理）があるとする。 もしBが、何らかの事象に対して、Aとは異なる結果を導くならば、Bは誤りとしてされる。もちろん学会でも認められない。これはあらゆる公理系は、無矛盾でなければならないという要請からだ。 ・・・・ ・・・・ このようにして科学の理論は、従来のものを包含して進歩していくと思うが・・・ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ その通りです。同意です。 ニュートンの古典力学は、光の二重スリット実験などで説明できなくなる現象も起こって量子力学が、また別に、やがて一般相対性理論が導かれていく。科学理論は再現性を持って実証されたもの以外は、仮説としてしかなり得ない。超弦理論などは、巷で膜宇宙ウンヌンと庶民に取り得れやすいが、これは、予言されたものが証明されない限り、仮説理論である そして、古典力学、量子力学・・・、科学者は今までに破られた事のない熱力学の公理を信じて、研究に没頭する。これがセクト（宗派）が増えていく宗教とは異なる所だ。宗教は、その時々の時代の高僧の思いが織り込まれて、宗派として分裂していく。したがって、その統一性などはできない。 ワカラン 蛇足だけれど・・・熱力学は物質の巨視的性質をあつかう部門だった。比熱とか、エネルギーに関する諸量、エントロピーなど。しかし量子論がおきるに従って、微視的な分子原子の世界からこれら熱力学的な物理量が、どのように説明、解釈されるのかが、研究され明らかになってきた。これらの学問は、熱統計力学などと呼ばれている。 分子原子のつぶつぶの正確な位置や速度を決定することが不可能でも、巨視的な観点からは、それらの統計量は正確に決まることがわかり、つぶつぶの記述と巨視的な熱物理量との関連が理解されるようになった。具体的には比熱やエントロピーなどの諸量だ。 重要なのは、熱力学が誤謬を含んでいたのではなく、物質のエネルギー準位が連続に取りうるという暗に無邪気に考えていた部分。プランクの式が象徴しているのは、まさにこの誤謬の部分の修正で、それ以降は、エネルギーの離散という基本原理を据えて論を立てる。むろん熱統計力学でも、粒子が取りうるエネルギー準位は何か、このエネルギー準位にどのように分配されるか、その確率は何か、という進め方になっている。そしてそれに成功している。微視的な世界の言葉と熱力学の言葉が関連付けられるようになった。 したがって起きていることは、過去の科学の否定や塗替えではなくて、不足していた原理（量子仮説）を補完しながら行われる範囲の拡大だと考えている。 |